Формально, вектор x = (x1, ... , xn) эвклидова n-мерного пространства (комплексного или действительного) изотропен, если его фундаментальная форма F равна нулю: F=\sum_{i=1}^nx_i^2=0.

" На основе финслеровой метрической функции Бервальда-Моора предлагается модель реального пространства-времени, по сути представляющая собой чистое четырёхмерное время. Показано, что физическое пространство-время со свойствами близкими псевдоевклидовым возникает в данной модели, как следствие процедуры обмена изотропными сигналами между различными системами отсчета и особенностями принятой финслеровой метрики. Введены понятия относительной одновременности, трёхмерного расстояния и модуля скорости, согласующиеся как с классическими, так и с релятивистскими представлениями о физической реальности.

1. Введение

Как известно [1], двухмерная псевдоевклидова плоскость чисто формально имеет несколько качественно различных способов обобщения на четырехмерное пространство. В результате одного из них получается пространство Минковского, в результате другого – псевдоевклидово пространство с сигнатурой (+,+,-,-), а результатом третьего является специфическое линейное пространство, длина векторов которого в одном из базисов удовлетворяет соотношению:

|X|4=x1'x2'x3'x4'. (1)

Соответствующее пространство условимся называть квадрачисловым или квадрапространством.

На первый взгляд квадрапространство не согласуется с обычными представлениями о геометрии реального мира хотя бы потому, что все его единичные вектора абсолютно равноправны, изотропное подпространство не обладает круговой симметрией, а группа непрерывных линейных преобразований, аналогичных преобразованиям Лоренца, вместо шести, определяется всего тремя параметрами. Однако, не стоит спешить с выводами, поскольку перед нами представитель весьма экзотического класса пространств, именуемых финслеровыми, совершенно не похожий на обычные псевдоевклидовы пространства, а потому требующий принципиально иного подхода.

Надо отметить, что финслерова геометрия, появившаяся как обобщение римановой, известна давно и исследовалась во многих работах. В том числе, хорошо известны и метрические функции типа (1), которые получили имя Бервальда-Моора [1]. Однако, как ни странно, геометрия наиболее простых финслеровых многообразий, напрямую связанных с понятием линейного пространства, изучена скорее поверхностно. По-видимому, данное обстоятельство обусловлено отсутствием вплоть до последнего времени удобных и эффективных методов их исследования, например таких, как формализм скалярного произведения, обычно применяемого при изучении евклидовых и псевдоевклидовых геометрий. В работе [2] предпринята попытка заполнить данный пробел и введено понятие m-линейной симметрической формы от n векторов, обобщающей понятие билинейной симметрической формы. Там же показано, что пространству с метрической функцией (1) соответствует четырехлинейная симметрическая форма от четырех векторов A,B,C и D, которая в наиболее удобном базисе имеет вид:

(A,B,C,D)=1/24Σai′bj′ck′dq′, при i≠j≠k≠q. (2)

Подставляя в данную форму четыре раза один и тот же вектор А, мы по аналогии с билинейными пространствами получаем четвертую степень его длины:

(A,A,A,A)=|A|4=a1′a2′a3′a4′,

что совпадает с приведённым выше выражением (1)."

"Каждая точка изотропной прямой, проходящей через полюс 0, удалена от полюса на расстояние, равное нулю, аналогично расстояние между любыми двумя точками одной изотропной прямой также равно нулю. Понятие вектор времени обладает изотропными свойствами, а понятие тангенс угла между двумя изотропными векторами в метрической волне неподвижного времени имеет уже иной мыслеобраз, чем в квантовой электродинамике. Так что и понятие энергии метрической волны, не имеет вещественного прообраза, а сводится только к математической абстракции. Соответственно надо подходить к такими понятиями как импульс энергия и.т.д., принимая их как некие символы, напоминающие проходящие метрические процессы."

Кому интересна теория многомерности пространства-времени, не линейности времени, а также квантовая физика ...
А насчет утверждения в мини-чате: "Свет ,Свет.... изотропные вектора ваш Свет ...." оно очень как бы это сказать - неточное